已知复数z=$\frac{{-1+\sqrt{3}i}}{2}$.则$\overline{z}$3=( )A．1B．-1C．$\frac{{-1-\sqrt{3}i}}{2}$D．$\frac{{-1+\sqrt{3}i}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知复数z=$\frac{{-1+\sqrt{3}i}}{2}$（i为虚数单位），则$\overline{z}$³=（　　）

A．

B．

-1

C．

$\frac{{-1-\sqrt{3}i}}{2}$

D．

$\frac{{-1+\sqrt{3}i}}{2}$

分析化简复数为三角形式，利用棣莫弗定理求解即可．

解答解：复数z=$\frac{{-1+\sqrt{3}i}}{2}$，
可得$\overline{z}$=-$\frac{1}{2}-$$\frac{\sqrt{3}}{2}i$=cos$\frac{4π}{3}$+isin$\frac{4π}{3}$．
则$\overline{z}$³=cos4π+isin4π=1．
故选：A．

点评本题考查复数的三角形式以及棣莫弗定理的应用，是基础题．

练习册系列答案

13．y=sinx，x∈[-π，2π]的图象与直线y=-$\frac{1}{2}$的交点的个数为（　　）

10．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x³+3xf′（2），则f′（1）=-5．

17．已知等差数列{a_n}中，a₈+a₉=32，a₇=1，则a₁₀的值是（　　）

7．已知直线l₁：3x+2y-1=0和l₂：5x+2y+1=0的交点为A
（1）若直线l₃：（a²-1）x+ay-1=0与l₁平行，求实数a的值；
（2）求经过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．

14．已知等差数列{a_n}中，首项为a₁（a₁≠0），公差为d，前n项和为S_n，且满足a₁S₅+15=0，则实数d的取值范围是（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）．

11．

用2种不同的颜色给图中的3个圆随机涂色，每个圆只涂1种颜色，则相邻的两个圆颜色均不相同的概率为$\frac{1}{4}$．

2．已知函数f（x）=$\frac{2}{x}$+alnx-2（a＞0）
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的
单调区间；
（2）若对?x∈（0，+∞），都有f′（x）≤（$\frac{x+1}{x}$）²恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）记g（x）=f（x）+x-b，当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围（e为自然对数的底数）．

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