题目内容

18．已知0＜x＜2，当x取什么值时，函数f（x）=$\sqrt{x（3-x）}$的值最大？最大值是多少？

分析 分析函数f（x）=$\sqrt{x（3-x）}$的特征，利用基本不等式的性质即可得出；

解答 解：∵0＜x＜2，3-x＞0，
∴函数f（x）=$\sqrt{x（3-x）}$≤$\sqrt{（\frac{x+3-x}{2}）^{2}}$=$\frac{3}{2}$，
当且仅当x=$\frac{3}{2}$时取等号，
∴函数f（x）=$\sqrt{x（3-x）}$的最大值：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质、变形能力，考查了推理能力与计算能力，也可以利用二次函数的最值求解．

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