Question

12．若抛物线x²=2py（p＞0）的焦点在圆x²+y²+2x-1=0上，则这条抛物线的准线方程为y=-1．

Answer 1

分析 求出圆x²+y²+2x-1=0与y轴正半轴的交点坐标，可得抛物线的焦点坐标，则答案可求．

解答 解：由x²+y²+2x-1=0，取x=0，得y²=1，即y=±1，
∵抛物线x²=2py（p＞0）的焦点在圆x²+y²+2x-1=0上，
∴可得抛物线x²=2py（p＞0）的焦点坐标为（0，1），则$\frac{p}{2}=1$，
∴抛物线x²=2py（p＞0）的准线方程为y=-$\frac{p}{2}=-1$．
故答案为：y=-1．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查圆与圆锥曲线位置关系的应用，是中档题．