Question

1．若直线y=k（x-4）与曲线$y=\sqrt{4-{x^2}}$有公共的点，则实数k的取值范围[-$\frac{\sqrt{3}}{3}，0$]．

Answer 1

分析 由题意可知直线过定点P（4，0），把曲线方程整理，作出图形，由点到直线的距离公式求出直线和半圆相切时的k值得答案．

解答 解：直线y=k（x-4）过定点P（4，0），
曲线$y=\sqrt{4-{x^2}}$化为x²+y²=4（y≥0），
如图，
由原点O（0，0）到直线kx-y-4k=0的距离d=$\frac{|-4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=2$，得k=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$或k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴实数k的取值范围时[-$\frac{\sqrt{3}}{3}，0$]．
故答案为：[-$\frac{\sqrt{3}}{3}，0$]．

点评 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．