Question

7．在△ABC中，已知a=3，b=5，c=$\sqrt{19}$，则最大角与最小角的和为（　　）

• A． 90°
• B． 120°
• C． 135°
• D． 150°

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，确定出C的度数，即可求出A+B的度数．

解答 解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=$\sqrt{19}$，则最大角为B，最小角为A，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9+25-19}{2×3×5}$=$\frac{1}{2}$，
∴C=60°，
∴A+B=120°，
则△ABC中的最大角与最小角之和为120°．
故选：B．

点评 此题考查了余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．