Question

6．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30]	2	0.05
合计	M	1

（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

Answer 1

分析 （1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25，求出M=40，由此能求出p及图中a的值．
（2）由该校高三学生有240人，在[10，15）内的频率是0.25，能估计该校高三学生参加社区服务的次当选在此区间内的人数．
（3）由频率分布直方图能估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

解答 解：（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25，
得$\frac{10}{M}=0.25$，解得M=40，
∴10+24+m+2=40，
解得m=4，p=$\frac{m}{M}=0.10$，
∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，
∴a=$\frac{24}{40×5}$=0.12．
（2）∵该校高三学生有240人，在[10，15）内的频率是0.25，
∴估计该校高三学生参加社区服务的次当选在此区间内的人数为：240×0.25=60．
（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数是$\frac{15+20}{2}$=17.5，
∵n=$\frac{24}{40}$=0.6，∴样本中位数是15+$\frac{0.5-0.25}{a}$≈17.1，
估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17.1，
样本平均人数是：12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25，
估计这次学生参加社区服务人数的平均数为17.25．

点评 本题考查频率分布列和频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布列和频率分布直方图的性质的合理运用．