Question

12．在等差数列{a_n}中，
（1）已知a₆=10，S₅=5，求S₈；
（2）已知S₄=2，S₉=-6，求S₁₂；
（3）已知a₂+a₄+a₆=-3，a₃+a₅+a₇=6，求S₂₀；
（4）已知S₃=6，S₆=-8，求S₉．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S₈．
（2）由等差数列{a_n}中，S₄=2，S₉=-6，S₄，S₉-S₄，S₁₂-S₉成等差数列，能求出S₁₂．
（3）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S₂₀．
（4）由等差数列{a_n}中，S₃=6，S₆=-8，S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等差数列，能求出S₉．

解答 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₆=10，S₅=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{6}=a}_{1}+5d=10}\\{{S}_{5}=5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=5}\end{array}\right.$，
解得a₁=-5，d=3．
∴S₈=$8{a}_{1}+\frac{8×7}{2}d$=-40+84=44．
（2）∵等差数列{a_n}中，S₄=2，S₉=-6，
S₄，S₉-S₄，S₁₂-S₉成等差数列，
∴2（S₉-S₄）=S₄+（S₁₂-S₉），
即2（-6-2）=2+（S₁₂+6），
解得S₁₂=-24．
（3）∵等差数列{a_n}中，a₂+a₄+a₆=-3，a₃+a₅+a₇=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d+{a}_{1}+3d+{a}_{1}+5d=-3}\\{{a}_{1}+2d+{a}_{1}+4d+{a}_{1}+6d=6}\end{array}\right.$，
解得a₁=-10，d=3，
∴S₂₀=$20{a}_{1}+\frac{20×19}{2}d$=-200+570=370．
（4）∵等差数列{a_n}中，S₃=6，S₆=-8，
S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等差数列，
∴2（S₆-S₃）=S₃+S₉-S₆，
即2（-8-6）=6+S₉+8，
解得S₉=-42．

点评 本题考查等差数列通项公式、前n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．