Question

设抛物线x²=4y的准线与双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线相交于A，B两点，若|AB|=1，则双曲线C的离心率是（　　）

• A、

  5

• B、

  5

  2

• C、

  17

• D、

  17

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用抛物线x²=4y的准线方程为y=-1，双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±

b

a

x，求出x=±

a

b

，根据|AB|=1，可得

b

a

=2，即可求出双曲线C的离心率．

解答： 解：抛物线x²=4y的准线方程为y=-1，
∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±

b

a

x，
∴x=±

a

b

，
∵|AB|=1，
∴

2a

b

=1，
∴

b

a

=2，
∴e=

c

a

=

1+( b a )2

=

5

．
故选：A．

点评：本题考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．