题目内容
2.若函数y=$\frac{\sqrt{-{x}^{2}-2x+3}}{x-1}$的定义域为A,函数y=log2x,x∈[$\frac{1}{2}$,8]的值域为B.(1)求A∪B,(∁RA)∩B;
(2)若C={x|x<a},A∩C≠∅,求实数a的取值范围.
分析 (1)求出A,B,结合集合的交集,并集,补集运算定义,可得求A∪B,(∁RA)∩B;
(2)若C={x|x<a},A∩C≠∅,则a大于A的最小值,进而得到答案.
解答 解:(1)由$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}-2x+3≥0\\ x-1≠0\end{array}\right.$得:-3≤x<1,
故A=[-3,1),
当x∈[$\frac{1}{2}$,8]时,log2x∈[-1,3],
故B=[-1,3],
∴A∪B[-3,3],
∁RA=(-∞,-3)∪[1,+∞),
(∁RA)∩B=[1,3];
(2)若C={x|x<a},A∩C≠∅,
则a>-3
点评 本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集运算,难度不大,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
10.求满足下列条件的函数f(x).
(1)f(x)是三次函数,且f(0)=3,f′(0)=0,f′(1)=-3,f′(2)=0;
(2)f′(x)是一次函数,x2f′(x)-(2x-1)f(x)=1.
(1)f(x)是三次函数,且f(0)=3,f′(0)=0,f′(1)=-3,f′(2)=0;
(2)f′(x)是一次函数,x2f′(x)-(2x-1)f(x)=1.
7.函数y=e-|x|是( )
A. | 奇函数,且在(-∞,0]上是增函数 | B. | 偶函数,且在(-∞,0]上是减函数 | ||
C. | 奇函数,且在[0,+∞)上是增函数 | D. | 偶函数,且在[0,+∞)上是减函数 |
14.函数f(x)=3x+2x-$\frac{1}{2}$的零点所在的大致区间是 ( )
A. | (-2,-1) | B. | (-1,0) | C. | (0,1) | D. | (1,2) |