Question

正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，正方形A′B′C′D′的中心为R，则异面直线MR与CN所成的角的余弦值是（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  3

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线MR与CN所成的角的余弦值．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2，
由M（2，1，0），R（1，1，2），
C（0，2，0），N（0，0，1），
∴

MR

=（-1，0，2），

CN

=（0，-2，1），
∴cos＜

MR

，

CN

＞=

2

5 • 5

=

2

5

．
∴异面直线MR与CN所成的角的余弦值是

2

5

．
故选：D．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．