Question

若不等式（m²-m）2^x-(

1

2

)x＜1对一切x∈（-∞，-1]恒成立，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数的性质，将不等式恒成立转化为参数恒成立即可．

解答： 解：（m²-m）2^x-(

1

2

)x＜1对一切x∈（-∞，-1]恒成立等价为
（m²-m）2^x＜(

1

2

)x+1，
即（m²-m）＜

2-x+1

2x

=(2-x)2+

1

2x

=（(

1

2

)x+

1

2

）²-

1

4

，
∵x∈（-∞，-1]，
∴(

1

2

)x＞2，
即（(

1

2

)x+

1

2

）²-

1

4

＞(2+

1

2

)2-

1

4

=6，
即（m²-m）＜6，
则m²-m-6＜0，
解得-2＜m＜3，
故答案为：-2＜m＜3

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用指数函数的性质将参数进行分类是解决本题的关键．