Question

6．记$\sum_{i=1}^n{a_i}$=a₁+a₂+…+a_n，又知f（x）=$\frac{1}{{{x^2}+1}}$，则$\sum_{i=1}^{100}$f（i）+$\sum_{i=2}^{100}$f（$\frac{1}{i}$）的值为（　　）

• A． 100
• B． 99$\frac{1}{2}$
• C． 99
• D． 98$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由f（x）的表达式，求解f（i）+f（$\frac{1}{i}$）的值，然后利用数列求和求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{{{x^2}+1}}$，
则f（i）+f（$\frac{1}{i}$）=$\frac{1}{{i}^{2}+1}+\frac{1}{\frac{1}{{i}^{2}}+1}$=$\frac{1+{i}^{2}}{{i}^{2}+1}$=1．
$\sum_{i=1}^{100}$f（i）+$\sum_{i=2}^{100}$f（$\frac{1}{i}$）=f（1）+f（$\frac{1}{1}$）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+…+f（100）+f（$\frac{1}{100}$）-f（1）=100-$\frac{1}{2}$=$99\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了数列的函数特性，考查了等差数列的前n项和，函数的性质的应用，是中档题