题目内容
10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为$18\sqrt{3}$，则球O的体积为（ ）| A． | 81π | B． | 128π | C． | 144π | D． | 288π |
分析 当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大，利用三棱锥O-ABC体积的最大值为18$\sqrt{3}$，求出半径，即可求出球O的体积．
解答 
解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}sin60°×R=18\sqrt{3}$，故R=6，
则球O的体积为$\frac{4}{3}$πR3=288π，
故选D．
点评 本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大是关键．
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18．已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）+f（x）＜0，设a=f（m-m2），b=e${\;}^{{m}^{2}-m+1}$•f（1），则a，b的大小关系是（ ）
| A． | a＞b | B． | a＜b | ||
| C． | a=b | D． | a，b的大小与m的值有关 |
9．已知f（$\frac{2}{x}$+1）=lgx，则函数f（x）的解析式为（ ）
| A． | f（x）=$\frac{2}{x-1}$ | B． | f（x）=lg$\frac{2}{x-1}$ | C． | f（x）=lg（$\frac{2}{x}$+1） | D． | f（x）=lg（x-1） |