Question

18．（1）4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{2}{3}$a${\;}^{-\frac{1}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$）
（2）2a${\;}^{-\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$a${\;}^{\frac{1}{3}}$-2a${\;}^{-\frac{2}{3}}$）
（3）（2a${\;}^{\frac{1}{2}}$+3b${\;}^{-\frac{1}{4}}$）（2a${\;}^{\frac{1}{2}}$-3b${\;}^{-\frac{1}{4}}$）
（4）（a²-2+a^-2）÷（a²-a^-2）

Answer 1

分析 根据指数幂的运算性质化简求值即可．

解答 解：（1）4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{2}{3}$a${\;}^{-\frac{1}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$）=4×（-$\frac{3}{2}$）•${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}$•${b}^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}$=-6a；
（2）2a${\;}^{-\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$a${\;}^{\frac{1}{3}}$-2a${\;}^{-\frac{2}{3}}$）=2×$\frac{1}{2}$•a⁰-4a^-1=$\frac{a-4}{a}$；
（3）（2a${\;}^{\frac{1}{2}}$+3b${\;}^{-\frac{1}{4}}$）（2a${\;}^{\frac{1}{2}}$-3b${\;}^{-\frac{1}{4}}$）=${（{2a}^{\frac{1}{2}}）}^{2}$-${（{3b}^{-\frac{1}{4}}）}^{2}$=4a-9${b}^{-\frac{1}{2}}$；
（4）（a²-2+a^-2）÷（a²-a^-2）=$\frac{{（a{-a}^{-1}）}^{2}}{（a{+a}^{-1}）（a{-a}^{-1}）}$=$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+1}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．