Question

8．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e^kx+b（e为自然对数的底数，k、b为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是15小时．

Answer 1

分析 由已知条件列出方程组，求出e^11k=$\frac{1}{2}$，由此能求出结果．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{120={e}^{b}}\\{30={e}^{22k+b}}\end{array}\right.$，解得e^11k=$\frac{1}{2}$，
∴该食品在33℃的保鲜时间是：
y=e^33k+b=（e^11k）³×e^b=（$\frac{1}{2}$）³×120=15．
故答案为：15．

点评 本题考查保鲜时间的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．