Question

下列命题中正确的有

 

（1）若不等式（m+n）（

a

m

+

1

n

）≥25对任意正实数m，n恒成立，则正实数a的最小值为16．
（2）命题“?x＞1，2^x-a＞0”的否定为“?x＞1，2^x-a＜0”
（3）在一个2×2列联表中，计算得K²=13，则有99%的把握确定这两个变量间有关系．
（4）函数f（x）=sinx-x的零点个数有三个．
临界值表：

P（k2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验的基本思想,特称命题

专题：阅读型,概率与统计

分析：（1）根据均值不等式成立的条件可判断（1）是否正确；
（2）根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定命题，判断（2）是否正确；
（3）比较相关指数的观测值与临界值的大小，可得两个变量有关系的可靠性程度，由此可判断（3）的正确性；
（4）根据正弦线的性质，可得x＞0时，x＞sinx，根据函数是奇函数，函数f（x）=sinx-x只有一个零点x=0，由此可判断（4）是否正确．

解答： 解：（1）不等式（m+n）（

a

m

+

1

n

）=a+1+

na

m

+

m

n

≥a+1+2

a

≥25对任意正实数m，n恒成立，
又a为正实数，∴

a

+1≥5，∴a≥16，故（1）正确；
（2）命题“?x＞1，2^x-a＞0”的否定为“?x≤1，2^x-a≤0”，故（2）错误；
（3）∵计算得相关指数K²=13，则有99%以上的把握认为这两个变量间有关，故（3）正确；
（4）∵x＞0时，x＞sinx，∴函数f（x）=sinx-x只有一个零点x=0，故（4）错误．
故答案为：（1）、（3）．

点评：本题考查了全称命题的否定，独立性检验基本思想及均值不等式的应用，熟练掌握均值不等式成立的条件是解题的关键．考查知识面广，解答要细心，熟练掌握均值不等式成立的条件是解题的关键．