题目内容
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，三边a，b，c成等差数列，求tanA+tanB的值．
考点：正弦定理,两角和与差的正切函数
专题：计算题,解三角形
分析：根据a、b、c成等差数列，利用勾股定理列式消去c，解出a：b=3：4，再利用锐角三角函数的定义，即可算出tanA+tanB的值．
解答：
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴c2=a2+b2，
又∵三边a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，可得c2=（2b-a）2=a2+b2，
化简得3b2-4ab=0，即b（3b-4a）=0，
∴a：b=3：4，
因此tanA=
=
，tanB=
=
，
∴tanA+tanB=
+
=
．
又∵三边a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，可得c2=（2b-a）2=a2+b2，
化简得3b2-4ab=0，即b（3b-4a）=0，
∴a：b=3：4，
因此tanA=
| a |
| b |
| 3 |
| 4 |
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
∴tanA+tanB=
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
| 25 |
| 12 |
点评：本题给出直角三角形满足的条件，求tanA+tanB的值．着重考查了勾股定理、等差数列和锐角三角函数的定义等知识，属于中档题．
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