Question

以椭圆

x2

25

+

y2

9

=1焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意推导出所求双曲线的顶点坐标为A₁（-4，0），A₂（4，0），

c

a

=

c

4

=2，由此能求出双曲线方程．

解答： 解：∵椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0），
∴由题意知所求双曲线的顶点坐标为A₁（-4，0），A₂（4，0），
∵双曲线的离心率为2，
∴

c

a

=

c

4

=2，
解得c=8，
∴b²=64-16=48，
∴所求双曲线方程为：

x2

16

-

y2

48

=1．
故答案为：

x2

16

-

y2

48

=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线、椭圆的简单性质．