Question

若f(x)=

f(x-5)，x＞0 2x+ ∫ π 6 0 cos3tdt，x≤0

，则f（2014）=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  6

• C、

  5

  6

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．

解答： 解：∵当x＞0时，f（x）=f（x-5），
∴f（2014）=f（5×402+4）=f（4）=f（-1），
当x≤0时，f（x）=2^x+

1

3

sin3t

|

π 6 0

=2^x+

1

3

，
∴f（-1）=2^-1+

1

3

=

1

2

+

1

3

=

5

6

，
故选：C．

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性之间的关系，将函数值进行转化是解决本题的关键，同时也考查了函数积分的计算．