题目内容
对于任意空间四边形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，求证：
与
，
平行于同一平面．
| EF |
| AD |
| BC |
考点：共线向量与共面向量
专题：平面向量及应用
分析：如图，连接AC，取AC的中点P，连接PE，PF．根据直线与平面平行的判定定理可得AD∥平面PEF．BC∥平面PEF．从而可得向量
与
，
平行于同一平面．
| EF |
| AD |
| BC |
解答：
解：如图，连接AC，取AC的中点P，连接PE，PF．
∵P，F分别为AC，CD的中点，
∴AD∥PF．
又∵PF?平面PEF，
AD?平面PEF．
∴AD∥平面PEF．
同理可证，
BC∥平面PEF．
∴向量
与
，
平行于同一平面．
解：如图，连接AC，取AC的中点P，连接PE，PF．∵P，F分别为AC，CD的中点，
∴AD∥PF．
又∵PF?平面PEF，
AD?平面PEF．
∴AD∥平面PEF．
同理可证，
BC∥平面PEF．
∴向量
| EF |
| AD |
| BC |
点评：本题考查直线与平面平行的判定定理．向量共线，共面等知识．属于中档题．
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