Question

10．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤12}\\{x≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（　　）

• A． 23
• B． 21
• C． 19
• D． 18

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，分别令x=0，1，2，3，4解不等式组即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图；
当x=0时，不等式组等价为$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤6}\end{array}\right.$，即0≤y≤6，此时y=0，1，2，3，4，5，6，有7个整点，
当x=1时，不等式组等价为$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤\frac{11}{2}}\end{array}\right.$，即1≤y≤$\frac{11}{2}$，此时y=1，2，3，4，5，有5个整点，
当x=2时，不等式组等价为$\left\{\begin{array}{l}{y≥2}\\{y≤5}\end{array}\right.$，即2≤y≤5，此时y=2，3，4，5，有4个整点，
当x=3时，不等式组等价为$\left\{\begin{array}{l}{y≥3}\\{y≤\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，即3≤y≤$\frac{9}{2}$，此时y=3，4，有2个整点，
当x=4时，不等式组等价$\left\{\begin{array}{l}{y≥4}\\{y≤4}\end{array}\right.$，即y=4，此时y有1个整点，
当x≥5时，不等式组无解，
综上共有7+5+4+2+1=19个，
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用分类讨论的思想进行求解是解决本题的关键．