题目内容
2．在区间（-∞，t]上存在x，使得不等式x2-4x+t≤0成立，则实数t的取值范围是[0，4]．分析 根据不等式x2-4x+t≤0成立，△≥0求出t≤4①；再根据x∈（-∞，t]，不等式x2-4x+t≤0成立，得x≤t≤4x-x2，求出0≤x≤3，得t≥0②；由此求出t的取值范围．
解答 解：∵不等式x2-4x+t≤0成立，
∴△=（-4）2-4t≥0，
解得t≤4①；
又x∈（-∞，t]，不等式x2-4x+t≤0成立，
∴x≤t≤4x-x2，
即x≤4x-x2，
解得0≤x≤3，
∴t≥0②；
综上，实数t的取值范围是[0，4]．
故答案为：[0，4]．
点评 本题考查了不等式的应用问题，也考查了等价转化思想的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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