题目内容
3．化简复数$\frac{1+\sqrt{3}i}{1-i}$（其中i为虚数单位）的结果是（ ）| A． | $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$i | B． | $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$i | C． | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$i | D． | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$i |
分析 根据复数的运算法则计算即可．
解答 解：$\frac{1+\sqrt{3}i}{1-i}$=$\frac{（1+\sqrt{3}i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{1-\sqrt{3}+（1+\sqrt{3}）i}{2}$=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$i，
故选：A．
点评 本题主要考查复数的基本运算，比较基础．
练习册系列答案
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19．在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=2，若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{6}\overrightarrow{AD}$$+\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}$，则|$\overrightarrow{BC}$+t$\overrightarrow{PB}$|（t∈R）的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{\sqrt{5}}{5}$，+∞） | B． | [$\sqrt{2}$，+∞） | C． | [$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1] | D． | [1，+∞） |
11．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，虚轴的上端点为B，线段AB与渐近线交于点M，若FM平分∠BFA，则该双曲线的离心率e=（ ）
| A． | 1+$\sqrt{3}$ | B． | 1+$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
18．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为P，过P作y轴的垂线交另一渐近线为Q，若△OFP的面积是△OPQ的面积的4倍，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
15．已知集合U={0，1，2，3，4}，M={1，3}，N={1，2，4}，则为（∁uM）∩N（ ）
| A． | {1，3，4} | B． | {0，2，4} | C． | {2，4} | D． | {3，4} |
12．如图所示的程序框图所表示的算法功能是（ ）
| A． | 输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最小整数n | |
| B． | 输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最大整数n | |
| C． | 输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最大整数n+2 | |
| D． | 输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最小整数n+2 |