Question

2．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
（1）估计该校男生的人数；
（2）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

Answer 1

分析 （1）由测得身高情况的统计图知抽到的男生人数为40人，由此能估计该校男生的人数．
（2）样本中身高在180～190cm之间的男生有6人，其中4人身高在身高在180～185cm之间，2人身高在185～190cm之间，从身高在180～190cm之间的男生任选2人，
至少有1人身高在185～190cm之间的对立事件是2人的身高都在180～185cm之间，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

解答 解：（1）某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，
由测得身高情况的统计图知抽到的男生人数为：
2+5+14+13+4+2=40人，
∴估计该校男生的人数为：40÷10%=400人．
（2）样本中身高在180～190cm之间的男生有6人，
其中4人身高在身高在180～185cm之间，2人身高在185～190cm之间，
从身高在180～190cm之间的男生任选2人，
基本事件总数n=${C}_{6}^{2}=15$，
至少有1人身高在185～190cm之间的对立事件是2人的身高都在180～185cm之间，
∴至少有1人身高在185～190cm之间的概率为p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查分层抽样、统计图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．