已知$\overrightarrow a$=(1.2).$\overrightarrow b$=(4.2).$\overrightarrow c$=m$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$.且$\overrightarrow c$与$\overrightarrow a$的夹角等于$\overrightarrow c$与$\overrightarrow b$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．已知$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（4，2），$\overrightarrow c$=m$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$（m∈R），且$\overrightarrow c$与$\overrightarrow a$的夹角等于$\overrightarrow c$与$\overrightarrow b$的夹角，则m=2．

分析根据夹角相等列出方程解出m．

解答解：$\overrightarrow{c}$=（m+4，2m+2）.$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=m+4+2（2m+2）=5m+8，$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$，
∵$\overrightarrow c$与$\overrightarrow a$的夹角等于$\overrightarrow c$与$\overrightarrow b$的夹角，
∴$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{b}|•|\overrightarrow{c}|}$，∴$\frac{5m+8}{\sqrt{5}}$=$\frac{8m+20}{2\sqrt{5}}$，解得m=2．
故答案为：2．

点评本题考查了平面向量的夹角公式，数量积运算，属于基础题．

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