已知2a=3b=m.ab≠0且a.ab.b成等差数列.则m=( )A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{6}$D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知2^a=3^b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{6}$

D．

分析易知a=log₂m，b=log₃m，2ab=a+b，从而可得log_m2+log_m3=log_m6=2，从而解得．

解答解：∵2^a=3^b=m，
∴a=log₂m，b=log₃m，
∵a，ab，b成等差数列，
∴2ab=a+b，
∵ab≠0，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，
∴$\frac{1}{a}$=log_m2，$\frac{1}{b}$=log_m3，
∴log_m2+log_m3=log_m6=2，
解得m=$\sqrt{6}$．
故选 C

点评本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．

练习册系列答案

中考123基础章节总复习测试卷系列答案

13．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不平行，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≠0，且$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-（$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$）$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$夹角为（　　）

17．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　）

	A．	（kπ+$\frac{3}{4}$π，kπ+$\frac{7}{4}$π），k∈Z		B．	（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{5π}{4}$），k∈Z
	C．	（2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5}{4}$π），k∈Z		D．	（2k+$\frac{3}{4}$π，2k+$\frac{7}{4}$π），k∈Z