题目内容

7．在△ABC中，求证：a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）．

分析 利用余弦定理求得a2=b2+c2-2bc•cosA，b2=a2+c2 -2ca•cosB，c2=a2+b2 -2ab•cosC，再相加化简可得要证的等式成立．

解答 证明：由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA，b2=a2+c2 -2ca•cosB，c2=a2+b2 -2ab•cosC，
相加可得a2+b2+c2=b2+c2-2bc•cosA+a2+c2 -2ca•cosB+a2+b2 -2ab•cosC，
化简可得a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）．

点评 本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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17．已知曲线Γ上的点P到点F（0，1）的距离比它到x轴的距离多1．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）记曲线Γ在x轴上方的部分为曲线C，过点M（0，2）任作一直线与曲线C相交于A、B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点），求点D的轨迹．
18．已知a≥-2，函数f（x）=$\frac{x-a}{sinx+2}$（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）：
（Ⅰ）若a=π，判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值．
15．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：
周需求量n1819202122
频数12331
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．
2．已知椭圆C的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），椭圆上除A、B外的任一点C满足kAC•kBC=-$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
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12．已知x＞-1，则函数y=$\frac{（x+10）（x+2）}{x+1}$的最小值为16．
19．某种波的传播是由曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的，我们把函数解析式f（x）=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅都是A 的波称为“A 类波”，把两个解析式相加称为波的叠加．已知“1 类波”中的两个波f1（x）=sin（x+φ1）与f2（x）=sin（x+φ2）叠加后仍是“1类波”，则φ2-φ1的值可能为（　　）
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{2π}{3}$
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$\sqrt{3}$bcosA-asinB=0．
（1）求角A的大小；
（2）已知c=4，△ABC的面积为6$\sqrt{3}$，求边长a的值．
6．已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2$\sqrt{3}$，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A．16πB．32πC．64πD．128π

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