Question

12．已知x＞-1，则函数y=$\frac{（x+10）（x+2）}{x+1}$的最小值为16．

Answer 1

分析 令x+1=t（t＞0），则y=$\frac{（t+9）（t+1）}{t}$=t+$\frac{9}{t}$+10，利用基本不等式，即可得出结论．

解答 解：令x+1=t（t＞0），则y=$\frac{（t+9）（t+1）}{t}$=t+$\frac{9}{t}$+10≥2$\sqrt{t•\frac{9}{t}}$+10=16，
当且仅当t=$\frac{9}{t}$，即t=3，x=2时，函数y=$\frac{（x+10）（x+2）}{x+1}$的最小值为16，
故答案为：16．

点评 本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，正确换元、利用基本不等式是关键．