Question

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$\sqrt{3}$bcosA-asinB=0．
（1）求角A的大小；
（2）已知c=4，△ABC的面积为6$\sqrt{3}$，求边长a的值．

Answer 1

分析 （1）根据正弦定理建立方程进行求解即可．
（2）根据三角形的面积公式以及余弦定理建立方程进行求解．

解答 解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：$\sqrt{3}sinBcosA-sinAsinB=0$．
因为0＜B＜π，所以sinB＞0，从而$\sqrt{3}cosA=sinA$，
因为cosA≠0，所以tanA=$\sqrt{3}$，
则A=$\frac{π}{3}$．
（2）在△ABC中，S_△ABC=$\frac{1}{2}×$4b•sin$\frac{π}{3}$=6$\sqrt{3}$，
得b=6，
由余弦定理得：${a^2}={6^2}+{4^2}-2×6×4cos\frac{π}{3}=28$，
所以$a=2\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式建立方程是解决本题的关键．