题目内容

19．某种波的传播是由曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的，我们把函数解析式f（x）=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅都是A 的波称为“A 类波”，把两个解析式相加称为波的叠加．已知“1 类波”中的两个波f1（x）=sin（x+φ1）与f2（x）=sin（x+φ2）叠加后仍是“1类波”，则φ2-φ1的值可能为（　　）
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{2π}{3}$

分析 首先对函数的关系式进行恒等变换进一步求出函数中角的大小．

解答 解：由题意可得，f1（x）+f2（x）=sin（x+φ1）+sin（x+φ2）
=（cosφ1+cosφ2）sinx+（sinφ1+sinφ2）cosx，
所以函数的振幅为：$\sqrt{{（co{sφ}_{1}+co{sφ}_{2}）}^{2}{+（si{nφ}_{2}+si{nφ}_{2}）}^{2}}$=$\sqrt{2+2cos{（φ}_{1}-{φ}_{2}）}$，
则 $\sqrt{2+2cos{（φ}_{1}-{φ}_{2}）}$=1，即 cos（φ1-φ2）=-$\frac{1}{2}$，∴φ1-φ2=2kπ±$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
结合所给的选项，
故选：D．

点评 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，信息题的应用，主要考查学生对实际问题的应用能力，属于中档题．

练习册系列答案
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9．已知函数f（x）=ax2+ln（x+b）．
（1）当a=0时，曲线y=f（x）与直线y=x+1相切，求b的值；
（2）当b=1时，函数y=f（x）图象上的点都在x-y≥0所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
10．某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A，B两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的数据统计分析，A品牌的销售利润y1与投入资金x成正比，其关系如图所示，B品牌的销售利润y2与投入资金x的关系为y2=$\frac{3}{4}\sqrt{x}$．
（1）求A品牌的销售利润y1与投入资金x的函数关系式．
（2）该商场计划投入5万元经销该种商品中，并全部投入A，B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？
7．在△ABC中，求证：a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）．
14．设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4∈R），函数g（x）=$\root{3}{3f（x）+3x}$，当x=-1时，f（x）取得极大值$\frac{2}{3}$，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求证：当x＞0时，[1+$\frac{1}{g（x）}$]g（x）＜e（e为自然对数的底数）；
（3）若bn=g（n）${\;}^{\frac{1}{g（n+1）}}$（n∈N*），数列{bn}中是否存在bn=bm（n≠m）？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．
4．分别写出命题“若a＞3，则函数f（x）=ax-x2在[-4，2]上单调递增”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假．
11．如图程序输出的结果s=57，则判断框中应填（　　）
A．i＜7B．i＞7C．i≥6D．i＞6
8．近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱，男女老少踊跃参加，我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践，对[25，55]年龄段的人群随机抽取n人进行了一次“你是否喜欢骑车锻炼”的问卷，将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢骑车”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数分组喜欢骑车锻炼的人数占本组的频率
第一组[25，30）1200.6
第二组[30，35）195p
第三组[35，40）1000.5
第四组[40，45）a0.4
第五组[45，50）300.3
第六组[50，55]150.3
（1）补全频率分布直方图，并n，a，p的值；
（2）从[40，50）岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取6人参加骑车锻炼体验活动，求其中选取2名领队来自同一组的概率．
18．如图，直线y=ax+2与曲线y=f（x）交于A、B两点，其中A是切点，记h（x）=$\frac{f（x）}{x}$，g（x）=ax-f（x），则（　　）
A．g（x）的极小值点小于极大值点，且极小值为-2
B．g（x）的极小值点大于极大值点，且极大值为2
C．h（x）只有一个极值点
D．h（x）有两个极值点，且极小值点小于极大值点

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