题目内容
7．（1）设命题p：（4x-3）2≤1，若p是真命题，求x的取值范围．（2）已知p：4x+m＜0，q：x2-x-2＞0，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
分析 （1）解不等式，求出x的范围即可；（2）分别求出关于p，q成立的集合，根据充分必要条件得到关于m的不等式，解出即可．
解答 解：（1）若命题p为真，则：（4x-3）2≤1，解得：$\frac{1}{2}$≤x≤1；
（2）由x2-x-2＞0，得x＞2或x＜-1，
令A={x|x＞2或x＜-1}；由4x+m＜0，得x＜-$\frac{m}{4}$
令B={x|x＜-$\frac{m}{4}$}．因为p是q的充分条件，所以B⊆A，
于是-$\frac{m}{4}$≤-1，得m≥4，所以实数m的取值范围是[4，+∞）．
点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道中档题．
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4．若x，y∈R+，且x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）
| A． | 5 | B． | $\frac{24}{5}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$ | D． | $\frac{19}{5}$ |
5．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（ ）
| A． | $\frac{16}{625}$ | B． | $\frac{96}{625}$ | C． | $\frac{624}{625}$ | D． | $\frac{4}{625}$ |
2．若直线l过三角形ABC内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的（ ）条件．
| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充要 | D． | 既不充要也不必要 |