题目内容
19．在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB），此三角形的形状是直角三角形．分析 利用正弦定理可将已知中的等号两边的“边”转化为它所对角的正弦，再利用 a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC即可判断该三角形的形状．
解答 解：根据正弦定理，原式可变形为：c（cosA+cosB）=a+b…①
∵a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC，
∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）…②
由于a+b≠0，故由①式、②式得：cosC=0，
∴在△ABC中，∠C=90°．
故答案为：直角．
点评 本题考查正弦定理，考查a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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| 日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 |
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| 销售量y（万件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
| A． | 14.2元 | B． | 10.8元 | C． | 14.8元 | D． | 10.2元 |
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| C． | 直角三角形但不是等腰三角形 | D． | 等腰三角形但不是直角三角形 |
16．若集合A={x||x|＜1 }，B={x|$\frac{1}{x}$≥1}，则A∪B=（ ）
| A． | （-1，1] | B． | [-1，1] | C． | （0，1） | D． | （-∞，1] |