Question

15．对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，8），其回归方程为y=$\frac{1}{6}$x+a，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=6，y₁+y₂+y₃+…+y₈=9，则实数a的值是（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．

解答 解：∵x₁+x₂+x₃+…+x₈=6，（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=9，
∴$\overline{x}$=$\frac{3}{4}$，$\overline{y}$=$\frac{9}{8}$，∴样本中心点的坐标为（$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{8}$），
代入回归直线方程得，$\frac{9}{8}$=$\frac{1}{6}$×$\frac{3}{4}$+a，∴a=1．
故选：D．

点评 本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．