Question

4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x≥0\end{array}\right.$，且目标函数z=ax+2y的最大值为2，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，0]
• B． （-∞，2]
• C． 10，+∞）
• D． 12，+∞）

Answer 1

分析 画出实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x≥0\end{array}\right.$，的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步分目标函数z=ax+2y的最大值为2，构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围．

解答 解：满足实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x≥0\end{array}\right.$，的平面区域，如下图所示：
由图可知，求出三条边界直线的交点分别为：
（0，1），A（1，0），（0，-1）．
由目标函数z=ax+2y的最大值为2，
将这三点分别代入z=ax+y，
将这三点分别代入z=ax+y，
可知A是最优解对应点，可得：a+0≤2．
解得a≤2．
故选：B．

点评 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．