Question

阅读下面材料：
由曲线y=sinx，x∈[0，π]，直线x=0，x=π及x轴围成的封闭图形的面积为2；
由曲线y=sin2x，x∈[0，

π

2

]，直线x=0，x=

π

2

及x轴围成的封闭图形的面积为1；
由曲线y=sin3x，x∈[0，

π

3

]，直线x=0，x=

π

3

及x轴围成的封闭图形的面积为

2

3

；…
据此猜想：由曲线y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0)，x∈[0，

π

ω

]，直线x=0，x=

π

ω

及x轴围成的封
闭图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由已知中的材料，分析ω取值与直线x=0，x=

π

ω

及x轴围成的封闭图形的面积的关系，进而结合线y=sin(ωx+ϕ)，(ω＞0)，x∈[0，

π

ω

]，与曲线y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0)，x∈[0，

π

ω

]的变换关系，可得答案．

解答： 解：由已知中：
曲线y=sinx，x∈[0，π]，直线x=0，x=π及x轴围成的封闭图形的面积为2；
曲线y=sin2x，x∈[0，

π

2

]，直线x=0，x=

π

2

及x轴围成的封闭图形的面积为1；
曲线y=sin3x，x∈[0，

π

3

]，直线x=0，x=

π

3

及x轴围成的封闭图形的面积为

2

3

；
…
归纳可得：曲线y=sin(ωx+ϕ)，(ω＞0)，x∈[0，

π

ω

]，直线x=0，x=

π

ω

及x轴围成的封闭图形的面积为

2

ω

，
故曲线y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0)，x∈[0，

π

ω

]，直线x=0，x=

π

ω

及x轴围成的封闭图形的面积为

2A

ω

，
故答案为：

2A

ω

．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．