Question

3．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（4，-2），$\overrightarrow{AC}$=（7，4），$\overrightarrow{AD}$=（3，6），则四边形ABCD的面积为30．

Answer 1

分析 根据向量的加减运算和向量的数量积的运算，得到四边形ABCD为矩形，再根据向量的模的计算得到，矩形的长和宽，即可求出面积．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（4，-2），$\overrightarrow{AC}$=（7，4），$\overrightarrow{AD}$=（3，6），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=4×3-2×6=0，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（3，6）=$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AD}$=（4，2）=$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BC}$∥$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{DC}$，
∴四边形ABCD为矩形，
∵|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{4}^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{20}$，|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{45}$，
∴四边形ABCD的面积为$\sqrt{20}$×$\sqrt{45}$=30，
故答案为：30．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积以及向量的模，属于基础题．