Question

已知数列{a_n}是递减的等差数列，满足a₃+a₇=-6，a₄•a₆=8
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件推导出a₄＞a₆，且a₄，a₆是方程x²+6x+8=0的两个根，由此求出a₄=-2，a₆=-4，再由等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出a_n=2-n．
（2）由S_n=

n

2

(a1+an)，能求出数列的前n项和．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}是递减的等差数列，
满足a₃+a₇=a₄+a₆=-6，a₄•a₆=8，
∴a₄＞a₆，且a₄，a₆是方程x²+6x+8=0的两个根，
解方程x²+6x+8=0，得a₄=-2，a₆=-4，
∴

a1+3d=-2 a1+5d=-4

，解得a₁=1，d=-1，
∴a_n=2-n．
（2）设数列的前n项和为S_n，
S_n=

n

2

(a1+an)=

n

2

(1+2-n)=

n(3-n)

2

．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．