Question

对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+

3

2

）=-f（x），则f（1）+f（2）+f（3）=（　　）

• A、0
• B、-1
• C、3
• D、2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中f（x+

3

2

）=-f（x），可得函数的周期为3，再由奇函数的性质可得f（3）=，f（0）=0，f（2）=-f（1），代入计算可得．

解答： 解：∵f（x+

3

2

）=-f（x），
∴f（x+3）=-f（x+

3

2

）=f（x）
∴函数的周期为3，
又函数f（x）为R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴f（3）=（0+3）=f（0）=0，
∴f（2）=f（-1+3）=f（-1）=-f（1），
∴f（1）+f（2）+f（3）=f（1）-f（1）+0=0
故选：A

点评：本题考查函数的周期性和奇偶性，属基础题．