Question

6．点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，若|PF₁||PF₂|=12，则∠F₁PF₂的大小60°．

Answer 1

分析 利用椭圆的定义，结合余弦定理，已知条件，转化求解即可．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
可得2a=8，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
可得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2a=8}\\{mn=12}\\{4{c}^{2}={m}^{2}+{n}^{2}-2mncos∠{F}_{1}P{F}_{2}}\end{array}\right.$，
化简可得：cos∠F₁PF₂=$\frac{1}{2}$
∴∠F₁PF₂=60°
故答案为：60°．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．