Question

9．设函数f（x）=sin（ωx+φ）-$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式，奇函数的性质，求得φ的值．

解答 解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）-$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）=2sin[（ωx+φ）-$\frac{π}{3}$]（0＜φ＜π，ω＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{ω}$=π，
求得ω=2，f（x）=2sin（ωx+φ-$\frac{π}{3}$）．
再根据f（-x）=f（x），可得f（0）=0，即2sin（φ-$\frac{π}{3}$）=0，故φ=$\frac{π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，奇函数的性质，属于基础题．