Question

14．已知函数f（x）=|x|+2^|x|，且满足f（a-1）＜f（2），则实数a的取值范围是（-1，3）．

Answer 1

分析 由已知得|a-1|+2^|a-1|＜2+2²=6，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=|x|+2^|x|，
∴f（-x）=|-x|+2^|-x|=|x|+2^|x|=f（x），
∴f（x）是偶函数，
当x∈[0，+∞）时，f（x）=|x|+2^|x|是增函数，
∵f（x）满足f（a-1）＜f（2），
∴|a-1|+2^|a-1|＜2+2²=6，
解得|a-1|＜2，
解得-1＜a＜3．
∴实数a的取值范围是（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解时要认真审题，注意函数性质的合理运用．