Question

17．将函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为奇函数，则φ的最小值是$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．

解答 解：将函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数g（x）=cos[2（x+φ）+$\frac{π}{3}$]=cos（2x+$\frac{π}{3}$+2φ）的图象，
若函数g（x）为奇函数，则$\frac{π}{3}$+2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
又φ＞0，则φ的最小值为$\frac{π}{12}$，
故答案为：$\frac{π}{12}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．