题目内容
3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$a=3，b=\sqrt{6}，∠A=\frac{2π}{3}$，则∠B=（ ）| A． | $\frac{π}{4}$或$\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{12}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
分析 由已知及正弦定理可得：sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由大边对大角可得B为锐角，即可得解B=$\frac{π}{4}$．
解答 解：∵$a=3，b=\sqrt{6}，∠A=\frac{2π}{3}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵b＜a，B为锐角，
∴B=$\frac{π}{4}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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13．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P（x，y），（点P与点A，B不重合），则△PAB的面积最大值是（ ）
| A． | $2\sqrt{5}$ | B． | 5 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是$\frac{1}{2}$．
8．下表数据为某地区某基地某种农产品的年产量x（单位：吨）及对应销售价格y（单位：万元/吨）．
（1）若y与x有较强的线性相关关系，请用最小二乘法求出y关与x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（2）若每吨该农产品的成本为1万元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z最大？最大利润是多少？
参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}{y_i}}）}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 5 | 4 | 3 |
（2）若每吨该农产品的成本为1万元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z最大？最大利润是多少？
参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}{y_i}}）}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
现有5种不同的颜色要对图形中（如图）的四个部分着色；要求有公共边的两部分不能用同一颜色，则不同的着色方法有180种．
12．若角α的终边经过点（α，-1），且$tanα=-\frac{1}{2}$，则α=（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $-\sqrt{5}$ | C． | 2 | D． | -2 |