Question

某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组		8	0.16
第二组		①	0.24
第三组		15	②
第四组		10	0.20
第五组		5	0.10
合             计	50	1.00

(1)写出表中①②位置的数据；

(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1) 12、0.3 (2)3,2,1 (3)

【解析】

试题分析：(1) ①②位置的数据分别为50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3；   4分

(2) 第三、四、五组总人数之比为15:10:5，所以抽取的人数之比为3:2:1，即抽取参加考核人数分别为3、2、1； 8分

(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}

共有15种．10分

记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种． 12分

所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为． 14分

考点：频率分布表，分层抽样即古典概型概率

点评：频率分布表中各组频数之和为合计总数，频率之和为1；分层抽样是按各层元素的个数比例抽取样本；古典概型概率主要是找到所有基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值