题目内容

已知△ABC中，2c2=abcosC，则cosC的最小值为
 
．
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：利用余弦定理表示出cosC，代入已知等式，利用基本不等式变形即可求出cosC的最小值．
解答： 解：将cosC=
a2+b2-c2
2ab
，代入已知等式得：2c2=
1
2
（a2+b2-c2），
整理得：a2+b2=5c2，即c2=
a2+b2
5
，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2(a2+b2)
5ab
≥
4ab
5ab
=
4
5
，
则cosC的最小值为
4
5
．
故答案为：
4
5
点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设O为△ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），且
2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则∠BAC=
 
．
等差数列{an}中，若a2+a3+a8+a9=20，则前10项的和S10=
 
．
数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n-1，求an=
 
．
若tanα=
2
，则关于x的不等式cosx≤
4sin2α+2
7sin2α
的解集为
 
．
函数y=cos（
π
3
-3x）的单调增区间为 （　　）
A、[-
2π
9
+
2kπ
3
，
π
9
+
2kπ
3
]（k∈Z）
B、[
2kπ
3
，
π
9
+
2kπ
3
]（k∈Z）
C、[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）
D、[-3，2]
使sinx=1-m有意义的m值（　　）
A、m≥0B、m≤0
C、0≤m≤2D、-2≤m≤0
已知随机变量X服从正态分布N（2，1），且P（1＜x＜3）=0.6826，则P（x＞3）=（　　）
A、0.1588
B、0.1587
C、0.1586
D、0.1585
已知i是虚数单位，则复数
1+i
1-i
的共轭复数的虚部是（　　）
A、1B、-1C、iD、-i

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