Question

设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F与点B（，）的距离为2。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点（0，-2）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足？若存在，求直线l的倾斜角α；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）依题意，设椭圆方程为
则其右焦点坐标为
由2
得
即
故
又∵
∴
从而可得椭圆方程为。
（2）由题意可设直线l的方程为
由知点A在线段MN的垂直平分线上
由消去y得
即可得方程 （*）
由得方程（*）的
即方程（*）有两个不相等的实数根
设，，线段MN的中点
则是方程（*）的两个不等的实根
故有
从而

于是，可得线段MN的中点P的坐标为
又由于
因此直线AP的斜率为

由得
即
解得
即
又
故或
综上可知存在直线l满足题意，其倾斜角或。