题目内容
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率是e=
，若点P（0，
）到椭圆C上的点的最远距离为
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点F1作直线l交椭圆C于点A，B，且|AB|等于椭圆的短轴长，求直线l的方程。
（a＞b＞0）的离心率是e=
，若点P（0，
）到椭圆C上的点的最远距离为
。（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点F1作直线l交椭圆C于点A，B，且|AB|等于椭圆的短轴长，求直线l的方程。
解：（1）因为
解得a=2b
则椭圆C的方程可化为
设Q（x0，y0）是椭圆C上的一点，则有
，
所以
当
且a>0即0＜a＜1时，则当
时
PQ取最大值
解得
显然不符合题意，应舍去
当
，即a≥1时，则当
时
PQ取最大值
解得
符合题意
所以椭圆C的方程为
。
（2）由（1）知
当直线l垂直于x轴时，此时直线l的方程为
把它代入
解得
不妨设
则|AB|=1≠2，显然不满足题意，
当直线l不垂直于x轴时，此时可设直线l的方程为
设
由
得
则
所以
解得
综上，直线l的方程为
或
。
解得a=2b
则椭圆C的方程可化为
设Q（x0，y0）是椭圆C上的一点，则有
，
所以
当
且a>0即0＜a＜1时，则当
时PQ取最大值
解得
显然不符合题意，应舍去
当
，即a≥1时，则当
时PQ取最大值
解得
符合题意所以椭圆C的方程为
。（2）由（1）知
当直线l垂直于x轴时，此时直线l的方程为
把它代入
解得
不妨设
则|AB|=1≠2，显然不满足题意，
当直线l不垂直于x轴时，此时可设直线l的方程为
设
由
得
则
所以
解得
综上，直线l的方程为
或
。
练习册系列答案
相关题目
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
．
（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点
．
，求点Q的轨迹方程．
（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为
，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.
时，求k的值.
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a>b>0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若
。则
（ ） 
（D）