题目内容
12．一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25度到325度之间）如图所示，将月用电量落入该区间的频率作为概率．若每月用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元．若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元．记X（单位：度，25≤X≤325）为该用户下个月的用电量，T（单位：元）为下个月所缴纳的电费．（1）估计该用户的月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）将T表示为X的函数；
（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费T∈[37.5，115）的概率．
分析 （1）由频率分布直方图能估计该用户的月用电量的平均值．
（2）当25≤X≤200时，T=0.5X，当200＜X≤325时，T=200×0.5+（X-200）×0.6=100+0.6（X-200），由此能求出结果．
（3）T∈[37.5，115]，从而X∈[75，225]，由此能求出结果．
解答 解：（1）由频率分布直方图估计该用户的月用电量的平均值为：
$\overline{x}$=50×0.12+100×0.18+150×0.3+200×0.22+250×0.12+300×0.06=161（度）．
（2）每月用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元．
若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元．
记X（单位：度，25≤X≤325）为该用户下个月的用电量，T（单位：元）为下个月所缴纳的电费．
∴当25≤X≤200时，T=0.5X，
当200＜X≤325时，T=200×0.5+（X-200）×0.6=100+0.6（X-200），
∴T=$\left\{\begin{array}{l}{0.5X，25≤X≤200}\\{100+0.6（X-200），200＜X≤325}\end{array}\right.$．
（3）T∈[37.5，115]，∴X∈[75，225]，
∴P（T∈[37.5，115））=P（X∈[75.225））
=（0.0036+0.0060+0.0044）×50=0.7．
点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．
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