Question

等差数列{a_n}的公差d＜0，且a₁²=a₂₀₁₄²，若数列{a_n}的前n项和S_n最大，S_m=0，则m-n的值为（　　）

• A、1007
• B、1006
• C、1005
• D、1004

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题

分析：由已知可得，a₁+a₂₀₁₄=0，结合等差数列的性质可得S₂₀₁₄=0=0，可求m，由等差数列的性质可得，a₁₀₀₇+a₁₀₀₈=a₁+a₂₀₁₄=0，结合d＜0可得a₁₀₀₈＜0，a₁₀₀₇＞0，可求和的最大值，进而可求n，即可

解答： 解：∵d＜0，且a₁²=a₂₀₁₄²，
∴a₁＞0，a₂₀₁₃＜0
∴a₁=-a₂₀₁₄
整理可得，a₁+a₂₀₁₄=0
∴S₂₀₁₄=0=0，即m=2014
由a₁=-a₂₀₁₄可得，a₁+a₂₀₁₄=0
由等差数列的性质可得，a₁₀₀₇+a₁₀₀₈=a₁+a₂₀₁₄=0
∵d＜0
∴a₁₀₀₈＜0，a₁₀₀₇＞0
∴s₁₀₀₇最大，即n=1007
则m-n=1007
故选A

点评：本题主要考查了等差数列的性质在求和中的简单应用，解题的关键是对性质的灵活应用．