Question

已知两直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的交点为P（2，3），求过两点A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）（a₁≠a₂）的直线方程（　　）

• A、3x+2y+1=0
• B、5x+y+1=0
• C、x+5y+1=0
• D、2x+3y+1=0

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：把P点坐标代入两直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0，求出过两点A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）的斜率，再求过两点A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）（a₁≠a₂）的直线方程．

解答： 解：∵两直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的交点为P（2，3），
∴2a₁+3b₁+1=0，2a₂+3b₂+1=0，
∴2（a₁-a₂）+3（b₁-b₂）=0，即

b1-b2

a1-a2

=-

2

3

．
∴所求直线方程为y-b₁=-

2

3

（x-a₁）．
∴2x+3y-（2a₁+3b₁）=0，
即2x+3y+1=0．
故选：D．

点评：本题考查了两直线的交点坐标，考查了直线方程的求法，是中档题．